Formule du binôme, triangle de Pascal et raisonnement par récurrence

MathématiquesAlgèbre15–16 ans

Le développement de (a + b)ⁿ a pour coefficients la ligne n du triangle de Pascal. Augmentez n pas à pas pour voir comment chaque nouvelle ligne se construit à partir de la précédente grâce à la relation Cₙᵏ⁻¹ + Cₙᵏ = Cₙ₊₁ᵏ – exactement l'hérédité P(n) ⇒ P(n + 1) –, avec une chaîne de dominos qui tombent pour illustrer le principe de récurrence, le terme général, la somme des coefficients 2ⁿ et le plus grand terme lorsque a et b prennent des valeurs numériques.